Gazeta Matematica

Acces interzis

 



Pagina îţi va fi accesibilă dacă te conectezi cu numele de utilizator şi parola.

Nu ai cont? Atunci înregistrează-te.

 
Acces interzis | GAZETA MATEMATICA
Gazeta Matematica

Acces interzis

Publică şi tu!


Rezolvarea propusă:

Vom demonstra  că :

 

                   (n+p)2  > an > (n-2)2             pentru n>2  şi p fixat, real , p>-1

 

ales astfel încât (3+p)2 > a3 (pentru a respecta condiţia iniţială din demonstrarea prin

 

inducţie a inegalităţii).

 

Vom folosi metoda inducţiei matematice :

 

a)     n=3                  (3+p)2  > a3 > 1

 

- Am ales (p+3)2 > a3  de unde se poate deduce valoarea lui p în funcţie de valoarea iniţială a lui a1 = a.

 

- Pe de altă parte a3 = 2  > 1 evident.

 

          b) Presupunem    (k+p)2  > ak > (k-2)2

 

                c) Vom demonstra că : (k+1+p)2  > ak+1 > (k-1)2

 

- ak+1 = k  > k(k-2) + 1 = (k-1)2                   adevărat

 

- ak+1 = k  < k(k+p) +1 < (k+1+p)2      adevărat

 

Aşadar

 

                                                (n+p)2  > an > (n-2)2    

 

de unde prin împărţire cu n2  şi trecere la limită obţinem conform criteriului cleştelui limita cerută.

 

 

prof. Cheşcă Ciprian

 

Comentariul personal

Fişier ataşatMărime
rezolvare 1.doc23.5 KB