Rez

A apărut actualizarea pe 2013 a Gazetei Matematice - Ediţie Electronică

Gazeta Matematică
(Ediţie electronică)

Ştiri

» Prima tabără de vară pentru viitorii olimpici la matematică

» Gazeta Matematică vă aşteaptă cu propuneri de probleme

» A aparut Gazeta Matematica 2006, format electronic

mai multe

Fiţi propunători!

Trimiteţi propunerile dvs. de probleme şi articole pentru Gazeta Matematică

Autentificare

Opinia ta despre Gazeta Matematică

Părerea ta despre Gazetă va apărea pe prima pagină, alături de opiniile marilor nume ale matematicii româneşti.

"Ştiaţi că"

Meniu

Publicat de Andrey182 la 2008, Iunie 1 - 20:10.

Publică şi tu!

Problema iniţială:

» Rezolvă problema

Rezolvarea propusă:

Conform Postulatului lui Bertrand,pentru orice n numar natural, n>1, exista cel putin un p numar prim astfel incat n<p<2n.

Asadar,daca luam n₁=2, va rezulta ca exista cel putin un numar prim p₁ intre 2 si 4.

Apoi luam n₂=4. Va exista cel putin un numar prim p₂ intre 4 si 8.

Deci,pentru orice 2^k, unde k poate lua orice valoare de la 1 la m-1(inclusiv 1 si m-1),va exista un numar prim p_k astfel incat 2^k<p_k<2*2^k=2^k+1.

Cum intre 1 si m-1 exista m-1 numere naturale(k poate lua m-1 valori)(inclusiv 1 si m-1),va rezulta ca intre 2 si 2^m exista cel putin m-1 numere prime(exclusiv 2).

Observatie:cazul k=m nu se ia,intrucat 2*2^m=2^m+1 nu intra in discutie.