Trimiteţi propunerile dvs. de probleme şi articole pentru Gazeta Matematică
Părerea ta despre Gazetă va apărea pe prima pagină, alături de opiniile marilor nume ale matematicii româneşti.
n4+n3-6n3-6n2+10n2+n2-6n+10n+10=(n4+n3+n2)-(6n3+6n2+6n) +(10n2+10n+10)=
n2(n2+n+1)-6n(n2+n+1)+10(n2+n+1)=(n2+n+1)(n2-6n+10)
Cum un număr prim se scrie ca produsul doar dintre 1 şi el însuşi deducem că una dintre
paranteze este 1( cel mai mic număr) şi cealaltă este numărul prim căutat.
Cum n este prim rezulta n>1şi pentru n≥2 n2-6n+10< n2+n+1 .
n2-6n+10=1<=>(n-3)2=0 , deci n=3(nr. prim); iar n2+n+1=9+3+1=13 care este şi el număr prim.