Gazeta Matematica

Rez

Publică şi tu!


Rezolvarea propusă:

Descompunem în factori expresia dată:

 

 

 

                      n4+n3-6n3-6n2+10n2+n2-6n+10n+10=(n4+n3+n2)-(6n3+6n2+6n) +(10n2+10n+10)=

 

                      n2(n2+n+1)-6n(n2+n+1)+10(n2+n+1)=(n2+n+1)(n2-6n+10)

 

 

 

                      Cum un număr prim se scrie ca produsul doar dintre 1 şi el însuşi deducem că una dintre

 

                      paranteze este 1( cel mai mic număr) şi cealaltă este numărul prim căutat.

 

                      Cum n este prim  rezulta n>1şi pentru n≥2  n2-6n+10< n2+n+1 .

 

       n2-6n+10=1<=>(n-3)2=0 , deci n=3(nr. prim); iar n2+n+1=9+3+1=13 care este şi el număr prim.

 

Comentariul personal