Tocmai din acest motiv v-am solicitat o contactare directa...Sunt multe de discutat, inclusiv despre ceea ce eu am numit PARADOXUL UNGHIURILOR MICI, care pe viitor ar trebui clarificat de catre matematicieni, fizicieni si...chiar filozofi:)! Il putem numi paradox in primul rand fata de maniera noastra actuala de GANDIRE, bazat pe LOGICA FORMALA, pe abstractizare exagerata, care a luat-o putin pe-alaturi de REALITATE, aceasta din urma putand fi masurata, cuantificata etc. In ultima instanta, prin MASURATORI bine facute, va veti da seama ca si AXIOMA lui Archimede este de fapt o DOGMA (Fie-mi iertat, dar eu  -dupa toate cele patimite-  as numi-o PREJUDECATA!), dupa care putem aborda opinii despre celelalte aspecte mai subtile legate de corelatiile Numarului de Aur si celelalte: semnificatiile raportului 4/PI, rectangularitatea exhaustiva a abordarilor trigonometrice si de analiza matematica si chiar detaliile (de pilda: caracteristicile unghiului de 51gr.sexag.49min 38.2525sec. etc.), cu implicatii asupra rezolvarii CUADRATURII!!!  Cu alte cuvinte, niciun CERC si  -implicit-  PI-ul nu transcend REALITATEA...Va puteti convinge si singur, daca nu acceptati sa le facem impreuna(MASURATORILE!)... 

Va prezint mai jos forma scurta/sistematizata a textului primei parti a demonstratiei CUADRATURII...Cum am mai spus, alte detalii (inclusiv Anexa NOTE-la pag.9) le puteti accesa pe forum-ul mentionat(www.stiinta.info/forum/index.php?topic=84.0)!

CUADRATURA CERCULUI REZOLVATA prin CIRCULATURILE PATRATULUI pentru PI=4/sqrt(PHI)

PASUL 1=RIGLA/ECHER: 1)-Se foloseste o coala de hartie tip A4;

2)-Se traseaza gG’(vert.pe mijloc in sus, de la baza colii)=7 centimetri.

PASUL 2=RIGLA/ECHER: -Se traseaza A’G’(stanga)=B’G’(dreapta)=3.5 centimetri.

NOTA 1:-Pentru o coala de hartie A3 UNITATEA ar fi de 7…(v.Anexa NOTE).

PASUL 3=RIGLA/ECHER: -Se traseaza G’H’(vert.in sus)=3.5 centimetri=UNITATE/ segment de lucru.

 NOTA 2:-1(UNU/UNITATE) pe care eu il consider ELEMENT…(v.ANEXA NOTE).

PASUL 4=COMPAS+RIGLA/ECHER: -Se traseaza G’I’=I’H’=1/2=0.5 UNITATI.

Rezulta TRIUNGHIURILE identice: A’I’G’(cu A’I’trasata) si B’I’G’(cu B’I’netrasata), cu LATURILE:

a)INALTIMEA/CATETAcomuna I’G’=1/2=0.5 UNITATI;

b)CATETELEindividuale A’G’=B’G’=1(UNU/UNITATE);

c)IPOTENUZELEindividuale A’I’=B’I’=[sqrt(5)]/2=0.1180339887(…).

NOTA 3:-Eu numesc acest tip de triunghi, cu laturile…(v.Anexa NOTE).

PASUL 5=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se traseaza CERC centru I’, diametru G’H’=1(RAZA I’G’=I’H’= 1/2=0.5unitati);

2)-Se traseaza CERCURI centre A’si B’, tangente exterioare la cercul (1) in J’si K’(cu intersectii pe A’B’in L’si M’). RAZELE A’J’=B’K’= [sqrt(5)+1]/2=(PHI)=1.6180339887(…).

NOTA 4:-Desi scopul demonstratiei noastre nu…(v.Anexa NOTE).

PASUL 6=RIGLA/ECHER: 1)-Se noteaza cu N’intersectia superioara cercuri centre A’si B’cu verticala G’H’;

2)-Se traseaza segmentele A’N’si B’N’.

Rezulta TRIUNGHIUL isoscel A’N’B’(considerat SECTIUNEA mediana/meridiana a PATTERN-ului piramidal), format din triunghiurile DREPTUNGHICE identice A’N’G’si B’N’G’, cu LATURILE(in progresie geometrica):

a)CATETELEindividuale(orizontale) A’G’=B’G’=1(UNU/UNITATE);

b)CATETAmare(comuna)/INALTIMEApiramidei N'G’=sqrt(PHI)=1.272019649(…);

c)IPOTENUZELEindividuale/INALTIMILEfetelorPIRAMIDEi/ APOTEMEpiramidale A’N’=B’N’= (PHI)=[sqrt(5)+1]/2 =2/[sqrt(5)-1]=1.6180339887(…).

NOTA 5:-Se constata si aici diferenta prin1(UNU/UNITATE)…(v.Anexa NOTE).

PASUL 7=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se transfera masura A’N’=B’N’pe verticala G’N’si obtinem segmentul O’G’=(PHI);

2)-Se traseaza O’A’si O’B’egale, de marime sqrt(3.6180339887)=sqrt[(PHI)^2+1]=sqrt[(PHI)+2]=sqrt[(phi)+3]=sqrt(PHI){sqrt[sqrt(5)]}=1.902113033(…);

Rezulta TRIUNGHIUL isoscel A’O’B’ (configurand FETELE laterale ale PATTERN-ului PIRAMIDAL), format din triunghiurile DREPTUNGHICE identice A’O’G’si B’O’G’, cu LATURILE:

a)CATETELEindividuale(orizontale) A’G’=B’G’=1(UNU/UNITATE);

b)CATETAmare(comuna)/INALTIME/APOTEMApiramidei O’G’=(PHI)=1.61803(…);

c)IPOTENUZELEindividuale/MUCHIILEpiramidale O’A’=O’B’=1.902113033(…).

NOTA 6:-Unghiurile si functiile trigonometrice ale triunghiurilor…(v.Anexa NOTE).

PASUL 8=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se traseaza CERCUL centru O’cu raza O’A’=O’B’= 1.902113033(…);

2)-Se transfera masura A’B’de inca trei ori pe cerc in punctele C’, D’(D) si A’(A);

3)-Se traseaza coardele B’C’, C’D’(D) si D’(D’)A’(A), care reprezinta totodata LATURILE bazei PATTERN-ului piramidal.

 PASUL 9=RIGLA/ECHER: -Se uneste O’cu C’, cu D’si cu A’(A);

Rezulta in total patru TRIUNGHIURI/fetePIRAMIDALE: A’O’B’, B’O’C’, C’O’D’ si D’(D)O’A’(A).(…De altfel, chiar si in acest stadiu se poate configura/construi o piramida 3D, recurgand la taieturi si indoituri adecuate, fara a arunca insa nicio bucata din coala de hartie!).

 PASUL 10=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se traseaza CERC centru N’ cu RAZA N’G’=sqrt(PHI)=1.272019649(…), deci tangent la A’B’ in punctul G’;

2)-Se traseaza patratul ajutator A’B’C”D”, identic cu BAZA(A’B’C’D’) piramidei/PATTERN (PASUL 9), astfel incat noua latura C”D” se situeaza la baza colii, avand punctul g la mijloc.

Rezulta(Prezumam, deocamdata!), in considerarea IPOTEZEI enuntate, ca CIRCUMFERINTA, de centru N’raza N’G’=sqrt(PHI), este egala cu PERIMETRUL patratului A’B’C”D”, acesta din urma fiind la randu-i identic/egal cu BAZA piramidei PATTERN.

 CONCLUZII partiale:-In acceptia PI=4/sqrt(PHI) se sustine…(v.Anexa). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PASUL 11=

PENTRU <alecuandrei>:-La fel m-am intrebat si eu si v-am transmis mai multe mesaje de contactare pe care nu stiu daca le-ati primit!!!...La un moment dat reiese de undeva(Nu mai stiu unde!) ca nu acceptati mesaje personale!!!

MIRCEA-MUGUREL SERBAN

In noiembrie 1882 (Parca!), prof.Ferdinand von Lindemann nu a statuat irationalitatea PI-ului (care este de la sine inteleasa si determinata!), ci <transcendenta> acestuia...In sensul ca, pe langa faptul ca are un numar infinit de zecimale, ar fi o constanta care nu s-ar regasi si nu s-ar putea determina cu exactitate in realitatea imediata/ concreta, deci o <transcende>...Una din consecinte ar fi -in opinia sa, preluata ulterior ca o "salvare" a matematicienilor in fata avalansei si "asediului" cuadraturistilor (atat matematicieni, dar mai ales outsideri/nespecialisti pasionati!)- ca PI nu poate fi solutie a unei ecuatii algebrice! Nu cunosc sa existe o demonstratie propru-zisa lasata de renumitul profesor, ci mai mult o concluzie de logica formala, transpusa matematic (Dar eu unul nu am gasit formula!?), care a completat afirmatia (axioma???!) lui Arhimede precum ca "circumferinta unui cerc nu poate fi mai mare decat perimetrul unui poligon cu un numar infinit de laturi." Ceea ce ma surprinde pe mine este faptul ca NIMENI, timp de aprox.2500 de ani, nici inainte si nici dupa prof.Lindemann, nu s-a gandit sa masoare un CERC, macar unul! Eu am reusit sa masor vreo douazeci de circumferinte cu acelasi rezultat: multiplii lui 3.1446=4/sqrt(PHI)!

Mircea-Mugurel Serban/V L A H S T A R

NU, nu ramane valabila afirmatia lui Lindemann privind transcendenta numarului PI, desi problema in sine este de mare...transcendentalitate: PI=4/sqrt(PHI)=3.144605511029693144(...)!  http://www.stiinta.info/forum/index.php?topic=84.0  Astept opinii si -eventual- contactare! Pe langa considerentele de ordin teoretic si...filozofic (de pilda:<paradoxul unghiurilor mici!>), sunt indicate si necesare masuratori pe teren...

NU, nu ramane valabila afirmatia (?!demonstratia) lui Lindemann privind transcendenta numarului PI! PI=4/sqrt(PHI)=3.144605511029693144(...). Mai mult chiar, cuadratura este posibila si rezolvata: www.stiinta.info/forum/index.php?topic=84.0 Astept opinii -eventual- contactare!

pentru alecuandrei

scrie un mail la adresa office@rms.unibuc.ro