Folosim rezultatul : 1³+2³+...+n³=n²(n+1)²/4

Deasemenea avem ca (n+4)²+5(3n²-8)=16n²+8n-24=4(n-1)(4n+6)

Inlocuind rezultatele obtinute un relatia din problema obtinem

[n²(n+1)²/4]×[sqrt(n-1)(4n+6)]×2=(n²+n)8×9/2

Simplificam n(n+1) si1/2 in dreapta si stanga egalitatii si obtinem

n(n+1)×sqrt(n-1)(4n+6)=8×9

Considerand membrul din stanga egalitatii o functie definita pe intervalul (1,∞), observam ca e o fctie strict crescatoare ( fiind un produs de fctii strict crescatoare pozitive) de unde rezulta ca egalitatea poate avea o singura solutie.Observam ca 3 indeplineste egalitatea de unde n=3 este unica solutie

Comentariul personal