Ştiri
Fiţi propunători!
Trimiteţi propunerile dvs. de probleme şi articole pentru Gazeta Matematică
Autentificare
Opinia ta despre Gazeta Matematică
Părerea ta despre Gazetă va apărea pe prima pagină, alături de opiniile marilor nume ale matematicii româneşti.
Meniu
Rez
Publicat de nicoleta_b la 2008, Martie 22 - 12:14.
Rezolvarea propusă:
Solutie:
(a,b,c)=2 rezulta a=2k1 ,b=2k2 şi c=2k3 cu (k1,k2,k3)=1
Inlocuim în sumă:
2k1+2k2+2k3 =42 rezulta k1 + k2+ k3 =21.
Din [a,b,c]=336 rezulta 336=ax ; 336=by şi 336=cz cu (x,y,z)=1
Obţinem că: 336=2k1x ,336=2k2y şi 336=2k3z deci k1,k2 ,k3 apartin D168 ; D168=gm_ 1,2,3,4,6,7,8,12,14,21,24,28,42,56,84,168 dar k1 + k2+ k3 =21 deci
ki apartingm_1,2,3,4,6,7,8,12,14 cu i apartinegm_1,2,3
Studiind cazurile posibile se obţine că singurul triplet care convine este (k1,k2,k3)= (6,7,8) şi
(a,b,c)=(12,14,16)